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Cuantas veces nos hemos visto en la necesidad de mezclar distintos mostos y no saber qué cantidad hace falta para llegar a lo deseado, aquí una fórmula muy útil.
Mezclando dos mostos de diferente densidad.
Vamos a tratar el caso general en el que se mezclan dos mostos de diferente densidad para obtener una densidad buscada.
El caso particular es el de que uno de los mostos en particular sea agua.
Este problema se resuelve por la Regla de Mezclas.
Se basa en que la cantidad de extracto seco total debe permanecer constante, es decir el extracto final obtenido es simplemente suma de los extractos iniciales.
Así después de la mezcla obtenemos
V1 x P1 + V2 x P2 = Vf x Pf (1)
Donde
V1 son volúmen inicial 1 antes de mezclar
V2 son volúmen inicial 2 antes de mezclar
Vf el volumen al final de la mezcla.
P1 son los grados Plato mosto inicial 1
P2 son los grados Plato mosto inicial 2
Pf es la densidad en grados Plato al final de la misma.
Por otro parte es válido
V1 + V2 = Vf (2)
En general las incógnitas son V2 y Vf
Es decir el problema plantea cuantos litros de V2 debo agregar para obtener un mosto de densidad Pf, siendo el resto dato.
Como tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas
Reemplazamos el valor de Vf de (2) en la (1) y obtenemos:
V1 x P1 + V2 x P2 = (V1 + V2) x Pf
De aquí reordenamos y agrupamos
V1 x (P1 – Pf) + V2 (P2 – Pf)= 0
V2 = V1 x Pf –P1 (3)
P2 – Pf
Reemplazando en (2) obtenemos el volumen que quedará Vf.
Fíjense que el caso particular de que sea una dilución con agua, entonces quedará
P2 = 0 y la formula se simplifica quedando
V2 = V1 x (P1 – Pf)
Pf
Formula para corregir graduación alcohólica.
De igual forma puedo usar la regla de mezclas para ajustar el contenido alcohólico de una cerveza usando otra de mayor o menor contenido alcohólico.
Llamemos G1 y G2 la graduaron alcohólica de ambas cervezas y Gf la graduación alcohólica buscada.
Así después de la mezcla obtenemos
V1 x G1 + V2 x G2 = Vf x Gf (1)
Donde
V1 son volúmen inicial 1 antes de mezclar
V2 son volúmen inicial 2 antes de mezclar
Vf el volumen al final de la mezcla.
G1 son los grados Plato mosto inicial 1
G2 son los grados Plato mosto inicial 2
Gf es la densidad en grados Plato al final de la misma.
Un caso practico
Voy a usa la formula de agregado de agua para agrandar mi batch, suponiendo que mi olla es más chica que el batch que quiero hacer. Planteo el siguiente problema:
En teoría voy a macerar grano como para tener una densidad inicial al finalizar el hervor de 1080, con 13 litros finales luego del hervido. Quiero llegar a tener 18 litros en el fermentador por lo cual voy a agregarle
agua hasta bajar a la densidad propuesta. La densidad que quiero tener al agregarle la levadura es de 1050 aproximadamente.
Aca tenmemos todas las variables, datos de partida.
Volumen Inicial = 13 litros
Densidad inicial = 1,080
Volumen final = 18 litros.
Densidad inicial = 1050 aprox.
No podemos fijar tambien la densidad final, esta sale de la regla de mezclas.
De los datos de partida resulta que vamos a agregar 5 litros de agua.
(Volumen final - Volumen iinicial) = 18 - 13 = 5 litros
Entonces la unica incognita es ¿Cual es la densidad que obtendre agregando esos 5 litros de agua?
1,080 x 13 + 1,000 x 5 = 18 x Densidad final. (1,000 es la densidad del agua que agregamos.)
Haciendo esas cuentas te da que la densidad queda en 1,057
Ahora bien, si lo queres es fijar la densidad final en 1,050, entonces la incognita es la cantidad de litros a agregar y los datos de partidfa son:
Densidad Inicial = 1,080
Volumen Inicial = 13 litros
Densidad Final = 1,050
Incognita es la cantidad de agua a agregar
1,080 x 13 + 1,000 x Vagua = (Vagua + 13) x 1,050
Despendejando Vagua de la formula:
Vagua= (1,080 x 13 - 1,050 x 13)/(1,050 - 1,000)
Vagua = 0,030 x 13 / 0,050= (3 x 13)/5 = 9,8 litros
En este caso tendras 13 + 9,8 litros = 22,8 litros finales, es decir mas de
lo que te entra en un cornelius.
Deberas decidir si te quedas con 18 litros a 1,057 de densidad final o con
22,8 litros a 1,050
Les dejo el ejercicio de ajustar amargor llamando IBU al mismo.
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Eq 1) V1 x P1 + V2 x P2 = Vf x Pf
Eq 2) V1 + V2 = Vf
Las incógnitas son Vf y V2
Está aplicando el método de sustitución, es este caso reemplaza en la ecuación 1
el valor de Vf por el equivalente que sale de la ecuación 2, con lo cual queda
V1 x P1 + V2 x P2 = (V1 + V2) x Pf
aplicando propiedad distributiva en el segundo miembro nos queda
V1 x P1 + V2 x P2 = V1 x Pf + V2 x Pf
En esta última ecuación la única incógnita es V2, por lo cual hacemos pasaje
de términos para despejarla.
1) V1 x P1 + V2 x P2 - V2 x Pf = V1 x Pf
2) V2 x P2 - V2 x Pf = V1 x Pf - V1 x P1
Sacando factor común
V2 x (P2 - Pf) = V1 x (Pf - P1)
despejando V2 nos queda
V2 = V1 x (Pf - P1) / (P2 - Pf)
Por último el caso especial cuando diluimos con agua, en este caso el extracto es cero (P2 = 0).
Reemplazando en la última fórmula
V2 = V1 x (Pf - P1) / (0 - Pf)
o lo que es lo mismo, en el denominador Pf va a quedar negativo
V2 = V1 x (Pf - P1) / (-1 x Pf)
Si multiplico la ecuación por (-1 / -1) la misma no cambia, estoy multiplicando por 1
V2 = V1 x (-1 / -1 ) x (Pf - P1) / (-1 x Pf)
reordenando
V2 = V1 (-1 x (Pf - P1)) / (-1 x -1 x Pf)
realizando las operaciones nos queda
V2 = V1 x (P1 - Pf) / Pf
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